Question

【题目】用同种材料制成倾角为α＝37°的斜面和长水平面，斜面长2.5 m且固定，斜面与水平面之间有一段很小的弧形连接．一小物块从斜面顶端以初速度v0沿斜面向下滑动，若初始速度v0＝2.0 m/s，小物块运动2.0 s后停止在斜面上．减小初始速度v0，多次进行实验，记录下小物块从开始运动到最终停下的时间t，做出相应的t－v0图象如图所示．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)求小物块在斜面上下滑的加速度．

(2)求小物块与该种材料间的动摩擦因数．

(3)某同学认为，若小物块初速度v0＝3 m/s，则根据图象可以推知小物块从开始运动到最终停下的时间为3 s．这一说法是否正确？若正确，请给出推导过程；若不正确，请说明理由，并解出正确的结果．

Answer 1

【答案】(1)大小为1.0 m/s2，方向沿斜面向上　(2)0.875(3)不正确，运动总时间为1.23 s

【解析】试题分析：(1) 物体做匀减速直线运动，加速度方向沿斜面向上．根据相应的t-v0图象求出加速度的大小；

(2) 根据牛顿第二定律，运用正交分解求出动摩擦因数的大小；

(3) 不正确．因为随着初速度v0的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系．根据匀变速直线运动的速度位移公式求出物体滑动底端的速度，从而根据匀变速直线运动的速度时间公式求出在斜面上运行的时间．根据牛顿第二定律求出物体在水平面上的加速度，根据速度时间公式求出在水平面上运动的时间，从而求出总时间。

解：

(1) 规定初速度方向为正方向，则加速度，加速度的方向沿斜面向上；

(2)由牛顿第二定律：

垂直斜面方向

FN＝mgcosα；

平行于斜面方向　mgsinα－μFN＝ma

解得：；

(3) 因为随着初速度v0的增大，小物块会滑到水平面上，规律将不再符合图象中的正比关系

设小物块在斜面上滑行位移s1＝2.5 m时的速度减为v1，

则：

小物块在斜面上滑行时间

小物块在水平面上滑行，牛顿定律：－μmg＝m

解得：

小物块在水平面上滑行时间

运动总时间t总＝t1＋t2＝(1＋0.23)s＝1.23 s。