Question

6．山坡的坡顶A和两侧的山坡可以看作是一个直角三角形的两个直角边AB和AC，如图所示，一个人分别从坡顶A点水平抛出两个小球，落到山坡AB和AC上，如果小球抛出时的速率相等，不计空气的阻力，落在山坡AB和AC上两小球飞行时间之比是$\frac{9}{16}$．

Answer 1

分析 两球都落在斜面上，位移上有限制，位移与水平方向的夹角为定值，竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值，由此可正确解答．

解答 解：对任一斜面，设其倾角为θ，则有：
$tanθ=\frac{y}{x}=\frac{{\frac{1}{2}g{t^2}}}{{{v_0}t}}=\frac{gt}{{2{v_0}}}$，
所以$t=\frac{{2{v_0}tanθ}}{g}$，由此可知小球沿AB和AC山坡飞行时间之比为：
$\frac{{t}_{AB}}{{t}_{AC}}=\frac{tan{θ}_{1}}{tan{θ}_{2}}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{3}}=\frac{9}{16}$．
故答案为：$\frac{9}{16}$．

点评 解决本题的关键抓住平抛运动落在斜面上竖直方向上的位移和水平方向上的位移是定值．