Question

如图所示，在真空中，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距离为R，板长为2R，板的中心线O1O2与磁场的圆心O在同一直线上，有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，以速度vo从圆周上的a点沿垂直于半径OO1并指向圆心O的方向进入磁场，当从圆周上的O1点飞出磁场时，给M、N板加上如图b所示电压，最后粒子刚好以平行于N板的速度，从N板的边缘飞出（不计粒子重力）。

（1）求磁场的磁感应强度B；

（2）求交变电压的周期T和电压UO的值；

（3）若时，该离子从MN板右侧沿板的中心线，仍以速度vo射入M、N之间，求粒子从磁场中射出的点到a点的距离。

Answer 1

（1）（2）（3）2R

【解析】

试题分析：（1）粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，运动的轨道半径为R，则

解得：

（2）粒子自Q1点进入电场，最后恰好从N板的边缘平行极板飞出，设运动的时间为t，则：；； 解得：

（3）当时，粒子以速度沿射入电场时，则该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为vo，运动的轨道半径为R，设进入磁场时的点为b，离开磁场时的点为c，圆心为O3，如图所示，四边形ObO3c是菱形，所以，所以c、O、a三点共线，即为圆的直径。即c、a间的直径距离d=2R。

考点：带电粒子在匀强电场中的运动；带电粒子在匀强磁场中的运动；