Question

15．苹果自由落向地面时加速度大小为g，在离地面高度等于地球半径处做匀速圆周运动的人造卫星的向心加速度为（　　）

• A． $\frac{g}{4}$
• B． $\frac{g}{2}$
• C． g
• D． 无法确定

Answer 1

分析 根据地球表面重力与万有引力相等，人造卫星由万有引力提供圆周运动向心力，同此列式分析即可．

解答 解：在地球表面重力与有引力相等有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$
可得：GM=gR²
离地面高度为R的卫星轨道半径r=2R，圆周运动向心力由万有引力提供，故有：
$G\frac{mM}{（2R）^{2}}=ma$
可得卫星的向心加速度为：a=$\frac{GM}{4{R}^{2}}=\frac{g{R}^{2}}{4{R}^{2}}=\frac{g}{4}$
故选：A．

点评 解决本题的关键是抓住万有引力与地球表面重力相等，万有引力提供卫星圆周运动向心力，用好黄金代换式是关键．