Question

11．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口放置在两极板的正中央处，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度大小均为v₀、带电荷量为q的墨滴，调节电源电压，使墨滴在电场区域恰能沿中心线水平向右做匀速直线运动；进入电场和磁场共存区域后，最终打在上极板的P点，且速度方向与上极板成53°角．（sin53°=0.8，cos53°=0.6）．
（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求出两板间的电压；
（2）求磁感应强度B的值．

Answer 1

分析 （1）根据电场力和重力平衡求出电荷量的大小，通过电场力的方向确定电荷的正负．
（2）墨滴垂直进入电磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，粒子做匀速圆周运动，画出轨迹，通过几何关系得出粒子的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的大小．

解答 解：（1）由于电场方向向上，电荷所受电场力向上，可知墨滴带正电荷；墨滴在电场区域做匀速直线运动，设两板间电压为U，得：
q$\frac{U}{d}$=mg
得：U=$\frac{mgd}{q}$
（2）墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有：
qv₀B=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$
由图示可得：cos53°=$\frac{R-\frac{d}{2}}{R}$=0.6
得：R=$\frac{5}{4}$d
联立解得：B=$\frac{4m{v}_{0}}{5dq}$
答：（1）判断墨滴带正电荷，两板间的电压为$\frac{mgd}{q}$；
（2）磁感应强度B的值为$\frac{4m{v}_{0}}{5dq}$．

点评 本题考查粒子在复合场中的运动，知道粒子在电场和重力场区域做匀速直线运动，进入电场、磁场和重力场区域，做匀速圆周运动．结合牛顿第二定律和共点力平衡进行求解．