Question

20．如图所示是做匀变速直线运动的质点在0～6s内的位移-时间图象．若在t=1s时，图线所对应的切线斜率为4（单位：m/s），则（　　）

• A． t=1s时，质点在x=2m的位置
• B． t=1s和t=5s时，质点的速率相等
• C． t=1s和t=5s时，质点的加速度方向相反
• D． 质点在0～6s内通过的路程为18m

Answer 1

分析 物体做匀变速直线运动，由图象可知，6s内位移为零，图象的斜率表示速度，根据匀变速直线运动基本规律分析即可．

解答 解：A、在t=1s时，图线所对应的切线斜率为4，则该时刻质点的速度为 v₁=4m/s，由斜率表示速度知，t=0时刻质点的初速度不等于零，所以t=1s时，质点的位移 x=$\frac{{v}_{0}+{v}_{1}}{2}$＞$\frac{0+4}{2}$m=2m，故A错误．
B、根据对称性可知，t=1s和t=5s时图象切线斜率的绝对值相等，则质点的速率相等，故B正确．
C、物体做匀变速直线运动，加速度不变，则t=1s和t=5s时，质点的加速度方向相同，故C错误．
D、图象对称分布，3s末位移最大，3s末速度为零，物体做匀减速直线运动，在1-3s内，加速度为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-4}{3-1}$=-2m/s²，
初速度为：v₀=v₁-at₁=4-（-2）×1=6m/s
前3s内，质点的位移  x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²=6×3-$\frac{1}{2}$×2×3²=9m，根据对称性可知，在0-6秒时间内，质点运动的路程为 S=2x=18m，故D正确．
故选：BD

点评 解决本题的关键要知道位移时间图象的斜率等于速度，掌握匀变速运动的规律，并能熟练运用．