Question

5．一辆汽车在平直的高速公路上以v₀=30m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现了险情，司机采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为a=4m/s²．求：
（1）刹车后10s内汽车滑行的距离；
（2）从开始刹车到汽车滑行100m所用的时间；
（3）在汽车停止前3s内汽车滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断汽车是否停止，再结合位移公式求出刹车后的位移．
（2）根据位移时间公式求出从开始刹车到汽车滑行100m所用的时间．
（3）采用逆向思维，结合位移时间公式求出汽车停止前3s内滑行的距离．

解答 解：（1）汽车速度减为零的时间${t}_{0}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-30}{-4}s=7.5s$，
则刹车后10s内的位移等于7.5s内的位移，x=$\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{0}=\frac{30}{2}×7.5m=112.5m$．
（2）根据x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得，100=$30t-\frac{1}{2}×4×{t}^{2}$，
t₁=5s，t₂=10s（舍去）
（3）采用逆向思维，汽车停止前3s内滑行的距离$x′=\frac{1}{2}at{′}^{2}=\frac{1}{2}×4×9m$=18m．
答：（1）刹车后10s内汽车滑行的距离为112.5；
（2）从开始刹车到汽车滑行100m所用的时间为5s；
（3）在汽车停止前3s内汽车滑行的距离为18m．

点评 本题考查了运动学中的刹车问题，是道易错题，注意汽车速度减为零后不再运动，结合运动学公式和推论灵活求解．