Question

如图所示，圆形区域存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，一个电荷量为q，质量为m的粒子沿平行于直径AC的方向射入磁场，射入点到直径AC的距离为磁场区域半径的一半，粒子从D点射出磁场时的速率为，不计粒子的重力.求

（1）粒子在磁场中加速度的大小；

（2）粒子在磁场中运动的时间；

（3）粒子以的速率射入，在磁场中发生位移的大小.

Answer 1

（1）粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，则

                ………………………………………………1分

                 ………………………………………………2分

（2）如图所示，由几何关系可得粒子在磁场中偏转60°，则

在磁场中运动的时间为       ………………………………………………2分

          ………………………………………………2分

（3）当粒子以速率为从D点射出磁场时，其运动轨迹如图甲所示. 由几何关系可知圆形区域中匀强磁场的半径R与粒子运动的轨迹半径r相等.有：

  ………………………1分

  ………………………1分

当粒子以的速率射入时，粒子在磁场中运动的轨迹半径为2r，如图乙所示.              …………………1分

由几何关系可得∠OEO2＝120°，设∠EOO2＝α，则∠EO2O＝60°－α，有

解得    …………………………………1分

可换算得   ………………………………………………1分

所求的位移…………………………………1分