Question

【题目】由两种不同透明介质制成的直角三棱镜甲和乙，并排放在一起刚好构成一截面为正三角形的棱镜，甲的折射率为，一细光束由AB边的中点0斜射入棱镜甲，已知入射光线在AB边的入射角的正弦值为，经折射后该光束刚好在棱镜乙的AC边发生全反射，最后从BC边射出，已知真空中的光速为，AB边的长度为，求该细光束在棱镜中的传播时间。

Answer 1

【答案】

【解析】解：由题意可知该细光束在棱镜甲中的传播速度为：

设该细光束在AB边的折射角为，由折射定律可得：，得到：

由几何关系可知，细光束在棱镜中的折射光线与AB边的夹角为，故折射光与底边BC平行，光线进入棱镜乙时传播方向不变。

因光线刚好在AC边发生全反射，由几何知识得到，光线在AC边的入射角为，即临界角为：

设棱镜乙的折射率为，则有，得到：

则该细光束在棱镜乙中的传播速度为

由几何关系可知：，，

则该光束在棱镜中的传播时间为：。