【题目】如图,坐标系xOy的第一象限内,以O为圆心半径分别为R、2R、3R的圆弧ab、cd、ef及两坐标轴围成I、II、III三个区域。I、II区域中存在磁感应强度大小为B0的匀强磁场,其中I区域的磁场方向垂直坐标平面向外、II区域的磁场方向垂直坐标平面向里。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,以某一初速度从坐标原点O沿+y方向射入磁场,与弧ab交点的坐标为。求:
(1)粒子的初速度大小;
(2)粒子从O点运动到弧cd经历的时间t;
(3)若III区域中也存在垂直坐标平面的匀强磁场,为使粒子不能从弧ef上射出磁场,求磁感应强度B满足的条件。
【答案】(1) (2)
(3)当B垂直向里时,
;当B垂直向外时,
【解析】试题分析:(1)根据几何关系求出半径,根据洛伦兹力提供向心力求解速度;(2)画出粒子运动轨迹过程图,利用所转过的弧长除以速度大小即可求出粒子运动时间;(3)由于磁场方向不确定,故存在两种情况,分情况讨论,当III区域的磁场方向垂直坐标平面向外和垂直坐标平面向里两种情况,找到临界条件,即轨迹与III区域的外边界相切,用洛伦兹力提供向心力与临界几何关系结合即可求出磁感应强度B的取值范围.
(1)如图所示
由几何关系知,粒子在区域I中运动时的半径为
设粒子的初速度大小为v,由牛顿第二定律得:
联立解得:
(2)粒子在I区域的轨迹对应的圆心角为,故运动时间为
,则有:
进入II区域后,粒子运动的偏转方向改变,但轨迹半径不变。轨迹与弧cd的交点C与A、O在一条直线上,运动轨迹如图所示
则粒子在I、II两区域的运动轨迹对应的圆心角相等,故运动时间相等
故粒子从O到C的运动时间为
整理得:
(3)粒子经过C点时速度沿+y方向,由几何关系可知C点的坐标为
若区域的磁场方向向里,粒子恰好从e点经过时,轨迹如图所示
由几何关系知:
整理得:
则:
若III区域中的磁场方向向外,粒子的轨迹恰好与弧ef相切时,轨迹如图所示
由几何关系知:
整理得:
则有:
为保证粒子不能从弧ef上射出磁场:
当III区域的磁场方向垂直坐标平面向里时,磁感应强度须满足
当III区域的磁场方向垂直坐标平面向凶时,磁感应强度须满足
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【题目】如图所示为一列简谐波在t1=0时刻的图象.此时波中质点M的运动方向沿y轴正方向,且t2=0.05 s时质点M恰好第1次到达y轴正方向最大位移处.试求:
(1)此波向什么方向传播?(回答“沿x轴向左”或“沿x轴向右”)
(2)波速是多大?
(3)从t1=0至t3=1.1 s时间内波中质点N运动的路程和t3时刻的位移分别是多少?
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【题目】现将电池组、滑动变阻器、带铁芯的线圈A、线圈B、电流计及电键如图连接.下列说法中正确的是( )
A. 电键闭合后,线圈A插入或拔出都会引起电流计指针偏转
B. 线圈A插入线圈B中后,电键闭合和断开的瞬间,电流计指针均不会偏转
C. 电键闭合后,滑动变阻器的滑片P匀速滑动,电流计指针静止在中央零刻度
D. 电键闭合后,只有滑动变阻器的滑片P加速滑动,电流计指针才能偏转
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【题目】如图所示,一质量为M的斜面体静止在水平地面上,物体A、B叠放在斜面体上,物体B受沿斜面向上的力F作用沿斜面匀速上滑,A、B之间的动摩擦因数为μ,μ<tanθ,且A、B质量均为m,则( )
A. A、B保持相对静止
B. 地面对斜面体的摩擦力等于
C. 地面受到的压力等于(M+2m)g
D. B与斜面间的动摩擦因数为
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【题目】物体甲的速度与时间图象和物体乙的位移与时间图象分别如图所示,则这两个物体的运动情况是( )
A. 甲在整个t=4s时间内有来回运动,它通过的总路程为12m
B. 甲在整个t=4s时间内运动方向一直不变,通过的总位移大小为6m
C. 乙在整个t=4s时间内有来回运动,它通过的总路程为12m
D. 乙在整个t=4s时间内运动方向一直不变,通过的总位移大小为6m
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【题目】由两种不同透明介质制成的直角三棱镜甲和乙,并排放在一起刚好构成一截面为正三角形的棱镜,甲的折射率为,一细光束由AB边的中点0斜射入棱镜甲,已知入射光线在AB边的入射角的正弦值为
,经折射后该光束刚好在棱镜乙的AC边发生全反射,最后从BC边射出,已知真空中的光速为
,AB边的长度为
,求该细光束在棱镜中的传播时间。
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【题目】如图所示,一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置,管内用水银将一段气体封闭在管中.当温度为280 K时,被封闭的气柱长L=22 cm,两边水银柱高度差h=16 cm,大气压强p0=76 cmHg.封闭气体的温度重新回到280 K后为使封闭气柱长度变为20 cm,需向开口端注入的水银柱长度为多少?
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【题目】如图所示,一电子以初速度v沿与金属板平行方向飞入MN极板间,突然发现电子向M板偏转,若不考虑磁场对电子运动方向的影响,则产生这一现象的原因可能是( )
A. 开关S闭合瞬间
B. 开关S由闭合后断开瞬间
C. 开关S是闭合的,变阻器滑片P向右迅速滑动
D. 开关S是闭合的,变阻器滑片P向左迅速滑动
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【题目】一平直的传送带以速率v 0= 2m/s匀速运行,传送带把A处的工件运送到B处,A、B相距L=10m,从A处把工件轻轻放到传送带上,经过时间t = 6 s 能传送到B处。
(1)分析工件水平方向的受力和运动情况;
(2)工件加速过程中的加速度是多大?
(3)如果提高传送带的运行速率,工件能较快地从A处传送到B处。说明如何能让工件用最短的时间从A处传送到B处,并计算传送带的运行速率至少应多大?
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