Question

（16分）如图所示，一质量m1=1kg半径R=0.8m的光滑四分之一圆弧滑槽AB，固定于光滑水平台面上，现有可视为质点的滑块m2=15kg，从滑槽顶端A点静止释放，到达底端B后滑上与水平台面等高的水平传送带CD，传送带固定不转动时，滑块恰能到达D端，已知传送带CD的长L=4m，g取10m/s2。

（1）滑块滑到圆弧底端B点时对滑槽的压力多大？滑块从C到D需要多长时间？

（2）如果滑槽不固定，滑块滑到圆弧底端B时的速度多大？

（3）如果滑槽不固定，如果滑槽不固定，为使滑块从C到D历时与第一问相同，传送带应以多大的速度匀速转动？（答案可用根号表示）

Answer 1

（1）450N；2s （2）1m/s （3）

【解析】

试题分析：（1）滑块到达B端时速度，由动能定理可得：

①

由牛顿第二定律可得，滑槽在B点对滑块的支持力

②

由牛顿第三定律可得： ③

滑块由C到D，④ ⑤

解得

（2）以m1、m2组成的系统为研究对象，当m2滑到水平台面时m1、m2的速度的分别为

水平方向由动量守恒定律可得 ⑥

由机械能守恒定律可得 ⑦

联立解得

（3） 设传送带速度为，滑块在传送带上加速时间

⑧

⑨

解得或（舍弃）

考点：牛顿第二定律；动能定理；动量守恒定律.