Question

如图所示，空间存在着方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于纸面向内，磁感应强度大小为B的匀强磁场，带电量为+q、质量为m的小球Q静置在光滑绝缘的水平高台边缘，另一质量为m不带电的绝缘小球P以水平初速度v0向Q运动，小球P、Q正碰过程中没有机械能损失且电荷量不发生转移，已知匀强电场的电场强度E=，水平台面距离地面高度，重力加速度为g，不计空气阻力。

（1）求P、Q两球首次发生弹性碰撞后，小球Q的速度大小；

（2）P、Q两球首次发生弹性碰撞后，经多少时间小球P落地，落地点与平台边缘间的水平距离多大？

（3）若撤去匀强电场，并将小球Q重新放在平台边缘，小球P仍以水平初速度向Q运动，小球Q的运动轨迹如图所示，已知Q球在最高点和最低点所受全力的大小相等，求小球Q在运动过程中的最大速度和第一次下降的最大距离H。

Answer 1

（1）（2）（3）；

【解析】

试题分析：（1）小球PQ首次发生弹性碰撞时：mv0=mvP+mvQ

联立解得：vP=0 ，

（2）对于小球Q，由于qE=mg，故Q球做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，

经小球PQ再次发生弹性碰撞，由（1）可知碰后：；

小球P离开平台后做平抛运动，平抛的时间为t2，

所以，P与Q首次发生碰撞后到落地，经过的时间

落地点与平台边缘的水平距离

（3）令qv1B=mg ，则，故而可将小球Q水平向右的速度分解为水平向右的分速与水平向左的分速度

小球Q的运动可以看做是水平向右的匀速直线运动和速率为逆时针方向转动的匀速圆周运动的合运动。

由可知 ；

考点：动量守恒定律及能量守恒定律；带电粒子在复合场中的运动，