Question

【题目】直角坐标系xOy中与x轴成45°角的界线OM两侧区域分别有如图所示电、磁场(第三象限除外)，匀强磁场磁感应强度为B、方向垂直纸面向外，匀强电场场强E＝vB、方向沿x轴负方向．一不计重力的带正电的粒子，从坐标原点O以速度为v、沿x轴负方向射入磁场，随后从界线上的P点沿垂直电场方向进入电场，并最终飞离电、磁场区域．已知粒子的电荷量为q，质量为m，求：

(1)粒子在磁场中运动的轨迹半径R及P点的位置坐标；

(2)粒子在磁场中运动的时间；

(3)粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．

Answer 1

【答案】（1）(， )（2）（3）[0， ]

【解析】试题分析：粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，由牛顿第二定律求出轨迹半径，画出粒子运动的轨迹，由几何关系求解P点的位置坐标；根据几何知识确定轨迹所对的圆心角，由，求出粒子在磁场中运动的时间；
（3）在电场中，粒子受到电场力作用而类平抛运动，运用运动的分解法，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标．

(1)由洛伦兹力提供向心力，有：

解得：

粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系可知，粒子经过界线OM的位置P的坐标为(， )

(2)粒子在磁场中运动的周期

粒子在磁场中运动的时间

(3)粒子从P点射入电场后将做类平抛运动，如图所示，有：

R＝at2 ①

x＝vt②

其中： ③

联立①②③式解得

故粒子最终飞离电、磁场区域的位置坐标为[0， ]