Question

【题目】如图（a）， O、 N、 P 为直角三角形的三个顶点， ∠NOP＝37°， OP 中点处固定一电量为 q1＝2．0×10-8C 的正点电荷， M 点固定一轻质弹簧。 MN 是一光滑绝缘杆，其中 ON长为 a＝1m，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到 O 点由静止释放，小球离开弹簧后到达 N 点的速度为零。沿 ON 方向建立坐标轴（取 O 点处 x＝0），图（b）中Ⅰ和Ⅱ图线分别为小球的重力势能和电势能随位置坐标 x 变化的图像，其中 E0＝1．24×10-3J， E1＝1．92×10-3J， E2＝6．2×10-4J。（静电力恒量 k＝9．0×109N·m2/C2，取 sin37°＝0．6， cos37°＝0．8，重力加速度 g＝10m/s2）

（1）求电势能为 E1时小球的位置坐标 x1和小球的质量 m；

（2）已知在 x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，求小球的电量 q2；

（3）求小球释放瞬间弹簧的弹性势能 E

Answer 1

【答案】（1）0.32m；1×10-3kg（2）2.56×10-6C；（3）5.38×10-3J

【解析】试题分析：（1）势能为E1时，距M点的距离为：x1=acos37°cos37°=0．32a=0．32m

x1处重力势能为：E1=mgx1sin37°

（2）在x1处，根据受力分析可知，

其中：r=x1tan37°=0．24a

带入数据得：

（3）根据能量守恒有：mga sin37°+E2-E0=E

带入数据得：E=5．38×10-3J