Question

17．如图所示为质谱仪的原理图，Ⅰ为粒子加速器，加速电压为U₁：Ⅱ为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B₁，板间距离为d；Ⅲ为偏转分离器，磁感应强度为B₂．今有一质量为m、电量为q的正离子经加速后，恰能通过速度选择器，进入分离器后在Ⅲ中做匀速圆周运动，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：
（1）粒子离开加速器Ⅰ时的速度大小v；
（2）加在速度选择器Ⅱ上的电压U₂
（3）粒子在偏转分离器Ⅲ中做匀速圆周运动的半径R．

Answer 1

分析 （1）离子在加速器中加速，由动能定理可以求出离子的速度．
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，由平衡条件可以求出电压U₂．
（3）离子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出离子的轨道半径．

解答 解：（1）离子经加速电场U₁加速，获得速度V，
由动能定理得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²-0，解得：v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡，
由平衡条件得：qE=qvB₁，E=$\frac{{U}_{2}}{d}$，解得：U₂=B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$．
（3）在B₂中作圆周运动，洛仑兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．
答：（1）粒子离开加速器Ⅰ时的速度大小v为$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（2）加在速度选择器Ⅱ上的电压U₂为：B₁d$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$；
（3）粒子在偏转分离器Ⅲ中做匀速圆周运动的半径R为$\frac{1}{{B}_{2}}$$\sqrt{\frac{2m{U}_{1}}{q}}$．

点评 解决本题的关键掌握带电粒子在电场中的运动特点与在磁场中的运动特点，以及知道在速度选择器中作匀速直线运动，电场力与洛仑兹力平衡．