Question

6．某同学利用如图甲所示的装置做“验证机械能守恒定律的实验”，在本实验中：
（1）现有器材：打点计时器、学生电源、铁架台（包括铁夹）、纸带、附夹子的重锤、刻度尺、秒表、导线若干和开关，其中此实验不需要使用的器材是秒表．
（2）若甲、乙丙三位同学分别用同一装置打出三条纸带，打点计时器打点时间间隔为0.02s，两处各自纸带上第1、2两点间的距离分别为0.17cm、0.19cm、0.22cm，可以看出其中有一位同学在操作上有错误，操作错误的同学是丙．
（3）若实验中所用重锤的质量为m=0.2kg，打点计时器所用电源的频率为50Hz，正确操作如图乙所示，O点对应重锤开始下落的时刻，另选连续的三个计时点A、B、C作为测量的点，图中的数据分别为计数点A、B、C到起始点O的距离，取重力加速度g=9.8m/s²，则打点计时器在打B点时，重锤的速度大小是3.0m/s，重锤的动能为0.90J，从初始位置O到打下计数点B的过程中，重锤的重力势能的减少量为0.92J（结构保留两位有效数字）．
（4）在图乙所示的纸带基础上，某同学又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，
算出了各计数点对应的速度v，并作v²-h图象，若描点得出的直线斜率为k，则可测出重力加速度g=$\frac{k}{2}$．（用k表示）与真实值相比，测出的g值偏小．（选填“偏小”或“偏大”或“相同”）

Answer 1

分析 （1）在验证机械能守恒的实验中，验证动能的增加量与重力势能的减小量是否相等，所以要测重锤下降的距离和瞬时速度，测量瞬时速度和下降的距离均需要刻度尺，不需要秒表，重锤的质量可测可不测．
（2）实验时要先接通电源，然后放开纸带；
（3）纸带实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度．从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值；（4）根据减小的重力势能等于增加的动能，结合图象的斜率意义，即可求解．

解答 解：（1）在实验中需要刻度尺测量纸带上点与点间的距离从而可知道重锤下降的距离，以及通过纸带上两点的距离，求出平均速度，从而可知瞬时速度．纸带上相邻两计时点的时间间隔已知，所以不需要秒表．重锤的质量可测可不测，所以不需要秒表；
（2）打点计时器的打点频率为50 Hz，打点周期为0.02 s，重物开始下落后，在第一个打点周期内重物下落的高h=$\frac{1}{2}$gT²=$\frac{1}{2}$×9.8×0.02²≈0.002m=2mm，纸带上最初两点间的距离接近2mm，量出各纸带上第一、二两点间的距离分别为0.17cm，0.19cm和0.22cm，可以看出丙同学在操作上误差较大，具体原因就是先释放纸带后接通电源，打点一个点时已经有了速度，导致开始两点之间的距离大于2mm，故丙同学错误；
（3）重力势能减小量△E_p=mgh=0.2×9.80×0.4700J=0.92J．
利用匀变速直线运动的推论得：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{0.5319-0.4119}{0.04}$=3.0m/s
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{1}{2}$×0.2×9=0.90J
（4）根据机械能守恒定律有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
则有：v²=2gh，知 v²与2gh成正比，
那么图线的斜率k=2g．
因此重力加速度g=$\frac{k}{2}$；
但事实上，mgh＞$\frac{1}{2}$mv²，那么与真实值相比，测出的g值偏小；
故答案为：（1）秒表；（2）丙；（3）3.0，0.90，0.92；（4）$\frac{k}{2}$，偏小．

点评 运用运动学公式和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，同时要熟练应用基本物理规律解决实验问题．