Question

16．我国的“嫦娥工程”月球探测计划分为“无人月球探测”、“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段，大约用十年左右时间完成．若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面以速度v₀竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回到月球表面．已知月球半径为R_月，万有引力常量为G，不计阻力作用，试求出月球的质量M_月．

Answer 1

分析 先根据竖直上抛运动的知识求出月球表面的重力加速度，再根据月球表面重力等于万有引力列式求解．

解答 解：小球在月球表面以速度v₀做竖直上抛运动，其加速度等于月球表面的重力加速度，为 g=$\frac{{v}_{0}}{\frac{t}{2}}$=$\frac{2{v}_{0}}{t}$
在月球表面物体的重力等于万有引力，则得：
 mg=G$\frac{{M}_{月}m}{{R}_{月}^{2}}$      
解得：M_月=$\frac{2{v}_{0}{R}_{月}^{2}}{Gt}$
答：月球的质量M_月是$\frac{2{v}_{0}{R}_{月}^{2}}{Gt}$．

点评 本题关键是要抓住竖直上抛运动与万有引力之间的联系：重力加速度，运用竖直上抛运动的知识求出重力加速度．根据星球表面处物体的重力等于万有引力，求得月球的质量．