如图所示的矩形区域ACDG中存在垂直于纸面的匀强磁场.GA边长为定值L．有一宽度为d的狭缝.A处为右边缘．离子源产生的离子束.经静电场加速穿过狭缝后.垂直于GA边和磁场方向射入.实现将比荷不同的离子分开.并被GA边上相应的收集器收集．已知被加速的两束正离子的质量分别是m1和m2(m1＞m2).电荷量均为q．加速电场的电势差为U.离子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

2．

如图所示的矩形区域ACDG（AC边足够长）中存在垂直于纸面的匀强磁场，GA边长为定值L．有一宽度为d的狭缝，A处为右边缘．离子源产生的离子束，经静电场加速穿过狭缝后，垂直于GA边和磁场方向射入，实现将比荷不同的离子分开，并被GA边上相应的收集器收集．
已知被加速的两束正离子的质量分别是m₁和m₂（m₁＞m₂），电荷量均为q．加速电场的电势差为U，离子进入电场时的初速度可以忽略．不计重力，也不考虑离子间的相互作用．
（1）质量为m₁的离子进入磁场时的运动半径；
（2）为保证上述两种离子束能落在GA边上并被完全分离，求狭隘的最大宽度．

分析（1）根据动能定理求出粒子进入磁场时的速度，结合半径公式求出粒子进入磁场时运动的半径．
（2）由题意画出草图，通过图找出两个轨迹因宽度为d狭缝的影响，从而应用几何知识找出各量的关系，列式求解．

解答解：（1）由动能定理得，$qU=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}$，解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{2qU}{{m}_{1}}}$，
由$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$，R=$\frac{mv}{qB}$，
得质量为m₁的离子在磁场中的轨道半径为${R}_{1}=\sqrt{\frac{2{m}_{1}U}{q{B}^{2}}}$．
（2）质量为m₁的离子，在GA边上的落点都在其入射点左侧2R₁处，由于狭缝的宽度为d，因此落点区域的宽度也是d，同理，质量为m₂的离子在GA边上落点区域的宽度也是d，
条件为：2（R₁-R₂）＞d，${R}_{2}=\sqrt{\frac{2{m}_{2}U}{q{B}^{2}}}$．
联立解得$2{R}_{1}（1-\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}）$＞d，
R₁的最大值满足：
2R_1m=L-d
得：$（L-d）（1-\sqrt{\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}}）＞d$，
求得最大值：d_m=$\frac{\sqrt{{m}_{1}}-\sqrt{{m}_{2}}}{2\sqrt{{m}_{1}}-\sqrt{{m}_{2}}}L$．
答：（1）质量为m₁的离子进入磁场时的运动半径为$\sqrt{\frac{2{m}_{1}U}{q{B}^{2}}}$；
（2）狭隘的最大宽度为$\frac{\sqrt{{m}_{1}}-\sqrt{{m}_{2}}}{2\sqrt{{m}_{1}}-\sqrt{{m}_{2}}}L$．

点评此题考查带电粒子在有界电场中运动的问题，类似质谱仪，解题方式和磁场中运动相似，确定圆心，轨迹和半径，整体上难度不大．

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12．

一个质量为m、电荷量为e的电子从静止开始，经过一个电压为U的加速电场，由a点沿纸面竖直向上射入，如图所示，ab上方有垂直于纸面的匀强磁场．经过一段时间后由b点以不变的速率反方向射出，已知ab长为l．由此可知（　　）

	A．	电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为l
	B．	电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动周期为πl$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
	C．	匀强磁场的磁感应强度的大小B=$\sqrt{\frac{2Um}{{e{l^2}}}}$，方向垂直纸面向外
	D．	匀强磁场的磁感应强度的大小B=$\sqrt{\frac{8Um}{{e{l^2}}}}$，方向垂直纸面向里

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13．

如图所示，某同学利用光电门传感器探究物体A和B组成的系统在绕过轻滑轮运动时机械能是否守恒的实验，物体A上有宽度为d的遮光条．由静止释放后，A下落，B上升，一段时间后，光电门传感器记录的遮光时间为t．当地的重力加速度为g．为探究该过程中系统的机械能是否守恒，还需要进行一些实验测量和推导．
①还需要的测量步骤是AB．
A．用天平测出运动物体A、B的质量M、m
B．测出初始时遮光条距光电门中心的距离h
C．用秒表测出物体A由释放到光电门所用的时间△t
D．测出初始时物体A、B分别距桌面的高度H₁、H₂
②若该同学用题目中d和t来表示物体经过光电门时的速度，并设想如果能满足（M-m）gh=$\frac{1}{2}$（m+M）（$\frac{d}{t}$）²关系式（用①中测量量和d、t、g表示），即能证明该过程中系统的机械能是守恒的．

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10．关于电容器的电容C=$\frac{Q}{U}$，下列说法正确的是（　　）

	A．	电容器的带电量Q为两极板所带电荷量的总和
	B．	不超过耐压的情况下，电容器所充电量跟两极间的电压成正比
	C．	电容器所充的电量越多，电容也就越大
	D．	电容器的电容跟加在两极间电压的大小成反比

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17．

如图所示，圆导线环A中通有电流I，方向如图，处于实线位置的圆B的一半面积在A环内，另一半面积在A环外，则圆B内的磁通量不为零（填“为零”、“不为零”），若圆B移至虚线位置，则圆B的磁通量变大（填“变大”、“不变”或“减小”）．

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7．甲、乙两个质点间的万有引力大小为F，若甲物体的质量不变，乙物体的质量增加到原来的2倍，同时，它们之间的距离减为原来的$\frac{1}{2}$，则甲、乙两物体间的万有引力大小将变为8F．

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14．关于麦克斯韦电磁场理论、电磁场和电磁波，下列说法正确的是（　　）

	A．	均匀变化的电场周围一定长生均匀变化的磁场
	B．	变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场
	C．	振荡的电场周围产生振荡的磁场，震荡的磁场周围产生震荡电场
	D．	电磁波的传播需要介质，并且电磁波能发生干涉和衍射现象

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11．某实验小组利用图甲所示的实验装置探究恒力做功与动能改变量的关系．所挂钩码质量为m（小车质量远大于钩码质量），当地重力加速度为g．
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②在纸带上选取先后打印的A、B两计数点，设A、B两计数点间的距离为s，打这两点时小车对应的速度分别为v_A、v_B，小车质量为M．则在误差允许范围内，本实验需验证的表达式是A
A．mgs=$\frac{1}{2}$Mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv_A² B．mgs=$\frac{1}{2}$Mv_A²-$\frac{1}{2}$Mv_B²
C．Mgs=$\frac{1}{2}$Mv_B²-$\frac{1}{2}$Mv_A² D．Mgs=$\frac{1}{2}$Mv_A²-$\frac{1}{2}$Mv_B²
③某次实验正确操作后，根据测得的实验数据描绘出v²-s图，如图丙所示，其中横坐标s为小车发生的位移，纵坐标v²为小车运动速度大小的平方．若已知图中直线的斜率为k，在纵轴上的截距为b，由此可得s=0时小车速度平方的大小v₀²=b，小车质量M=$\frac{2mg}{k}$．（用题中的b、k、m、g表示）

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12．如图所示，两足够长的平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L=1m，导轨平面与水平面夹角α=30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B₁=2T的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L=1m的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m₁=2kg，电阻R₁=1Ω．两金属导轨的上端连接右侧电路，通过导线接一对水平放置的平行金属板，两板间的距离和板长均为d=0.5m，定值电阻为R₂=3Ω，现闭合开关S并将金属棒由静止释放，取g=10m/s²，求：
（1）金属棒下滑的最大速度；
（2）当金属棒下滑达到稳定状态时，整个电路消耗的电功率P为多少；

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