Question

12．一个质量为m、电荷量为e的电子从静止开始，经过一个电压为U的加速电场，由a点沿纸面竖直向上射入，如图所示，ab上方有垂直于纸面的匀强磁场．经过一段时间后由b点以不变的速率反方向射出，已知ab长为l．由此可知（　　）

• A． 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其轨道半径为l
• B． 电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其运动周期为πl$\sqrt{\frac{m}{2eU}}$
• C． 匀强磁场的磁感应强度的大小B=$\sqrt{\frac{2Um}{{e{l^2}}}}$，方向垂直纸面向外
• D． 匀强磁场的磁感应强度的大小B=$\sqrt{\frac{8Um}{{e{l^2}}}}$，方向垂直纸面向里

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，结合几何关系得出轨道半径，根据动能定理求出粒子进入磁场中的速度，根据速度和轨道半径求出周期，根据半径公式求出磁感应强度的大小，结合左手定则得出磁场的方向．

解答 解：A、电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径为$\frac{l}{2}$，故A错误．
B、根据动能定理得：$eU=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2eU}{m}}$，则粒子在磁场中运动的周期为：T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2π\frac{l}{2}}{\sqrt{\frac{2eU}{m}}}$=$πl\sqrt{\frac{m}{2eU}}$．故B正确．
C、粒子在磁场中做匀速圆周运动，进入磁场时洛伦兹力方向向右，根据左手定则知，磁场的方向垂直纸面向里，根据$r=\frac{l}{2}=\frac{mv}{eB}$，解得：B=$\sqrt{\frac{8mU}{e{l}^{2}}}$，故C错误，D正确．
故选：BD．

点评 本题考查了带电粒子在电场中的加速和磁场中的偏转，掌握左手定则判断洛伦兹力方向，以及掌握半径公式和周期公式，并能灵活运用．