Question

4．如图所示为包茂高速信宜水口出口路段的简化图．一辆货车（图中没画出）从A出口驶出先进入长度为150m、落差为5m的斜坡AB，后通过一段路面水平的半径r=50m圆弧路段BC，最后经过一段长度为180m的平直路面CD至收费口．已知货车质量m=5000kg，以54km/h的速度匀速通过斜坡道路AB和圆弧路段BC，取g=10m/s²．
求：（1）若货车驶过斜坡路段AB过程中，受到的阻力f=0.04mg，则求货车驶过斜坡AB过程中发动机所做的功．
（2）若货车在水平的圆弧路段BC转弯时，由车轮与路面间的横向静摩擦力提供向心力，求这个横向静摩擦力的大小；
（3）若货车司机在C处立即关闭发动机且踩刹车，使货车开始在平直路面CD做匀减速直线运动至D处刚好停下，求货车在这过程中受到的阻力．

Answer 1

分析 （1）对汽车在AB过程，由动能定理可求得发动机所做的功；
（2）货车在水平的圆弧路段BC转弯时，由车轮与路面间的横向静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律求横向静摩擦力；
（3）从C到D的过程，根据动能定理求阻力．

解答 解：（1）货车驶过斜坡路段AB过程中受到重力、支持力、摩擦力及牵引力的作用，动能的变化量为零；由动能定理可得：
     mgh+W_F-fL=0；
代入数据解得：发动机所做的功 W_F=0.04mgL-mgh=0.04×5000×10×150-5000×10×5=5×10⁴J；
（2）货车在水平的圆弧路段BC转弯时速度为 v₀=54km/h=15m/s
由牛顿第二定律得：
   f=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$=2.25×10⁴N
（3）从C到D的过程，由动能定理得：
-F_fS_CD=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，阻力 F_f=3125N，方向与运动方向相反．
答：
（1）货车驶过斜坡AB过程中发动机所做的功是5×10⁴J．
（2）这个横向静摩擦力的大小是2.25×10⁴N．
（3）货车在这过程中受到的阻力是3125N，方向与运动方向相反．

点评 本题要求我们能正确分析物体的运动过程，并对研究对象进行受力分析，找到合适的物理规律求解才能准确解答．对于刹车过程，汽车做减速运动，也可以先由运动学公式可求得加速度，再由牛顿第二定律可求得货车在这过程中受到的阻力．