Question

【题目】如图甲，长L=5m、质量M=1kg的木板静置在粗糙水平面上，木板与水平面之间的动摩擦因数μ=0.1，木板的上表面由不同材料构成。质量m=1kg的小物块静止在木板左端的O点，物块与木板OA段、AB段、BC段之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3、μ2=0.1和μ3=0.5.从t=0开始对物块施加一水平拉力F，F随时间t变化关系如图乙所示，取水平向右为正方向。已知OA、AB段长度分别为L1=1.0m、L2=3.0m，重力加速度g=10m/s2.求：

(1)物块到达木板上表面A点时的速度大小v1；

(2)第2s内物块与木板之间的摩擦产生的热量Q；

(3)最终物块与木板都静止时，物块距木板右端C的距离d。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)3J；(3)0.2m

【解析】

(1)在0~1s时间内，由图象可知拉力F1=6N，假设该段时间t1=1s内，物块一直在OA段运动，设物块和木板末速度分别为、，物块和木板加速度分别为、，由牛顿第二定律，对物块有

对木板有

解得

，

由于

故物块相对木板向右滑动，该段时间t1=1s内，物块的位移

木板的位移

两者相对位移

物块刚好到达木板上A点，假设成立；此时，物块和木板的速度分别为

，

(2)在1s~2s时间内，由图象可知拉力F2=2N，假设该段时间t2=1s内，物块一直在AB段运动，设物块和木板末速度分别为、，物块和木板的加速度分别为、，由牛顿第二定律，对物块有

对木板有

解得

，

则该段时间t2=1s内，物块的位移

木板的位移

两者相对位移

物块刚好到达木板上B点，假设成立，此时物块和木板的速度分别为，

因此，第2s内物块与木板之间摩擦生热

(3)在2s~3s时间内，由图象可知拉力，物块滑入木板表面BC段后，假设该段时间t3=1s内，物块一直在BC段运动，设设物块和木板末速度分别为、，物块与木板加速度分别为、 ，由牛顿第二定律，对物块有

对木板有

解得

，

设经过时间物块与木板共速，速度为，由速度与时间的关系

解得

，

该过程时间内物块位移

木板位移

由于

所以物块还在木板上，未到达C点，假设成立。之后，假设物块和木板共同减速，其加速度大小为

此时，对物体

得物块受到摩擦力

假设成立，即板块不再相对滑动，F3再作用时间

物块与木板共同速度为

即恰好都停止。最终物块到木板右端C点的距离为