Question

如图所示K与虚线MN之间是加速电场．虚线MN与PQ之间是匀强电场，虚线PQ与荧光屏之间是匀强磁场，且MN、PQ与荧光屏三者互相平行．电场和磁场的方向如图所示．图中A点与O点的连线垂直于荧光屏．一带正电的粒子从A点离开加速电场，速度方向垂直于偏转电场方向射入偏转电场，在离开偏转电场后进入匀强磁场，最后恰好垂直地打在图中的荧光屏上．已知电场和磁场区域在竖直方向足够长，加速电场电压与偏转电场的场强关系为U=Ed/2，式中的d是偏转电场的宽度且为已知量，磁场的磁感应强度B与偏转电场的电场强度E和带电粒子离开加速电场的速度v₀关系符合表达式v₀=E/B，如图所示，试求：
（1）磁场的宽度L为多少？
（2）带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是多少？

Answer 1

分析：用程序法研究：用动能定理求解粒子获得的速度v₀，根据运动的分解求出偏转电场中偏转的角度，由牛顿定律求出磁场中轨迹半径，几何关系求出磁场的宽度．
用极限法分析：当磁感应强度为零时，粒子打在D点．当磁感应强度增加到一定程度，使带电粒子刚好和荧光屏相切时，为带电粒子打到荧光屏上的最高点．由几何知识求出偏转总距离．

解答：解：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在磁场中作圆周运动，带电粒子最终垂直地打在荧光屏上，说明带电粒子在电场中偏转的角度与在磁场中偏转的角度大小相等，方向相反，其轨迹如图所示．
偏转角为：tanθ=

vy

v0

=

qE

mv0

?

d

v0

=

qEd

m v 2 0

=1
即带电粒子在电场中的偏转角θ=45°．
带电粒子离开偏转电场速度为

2

v0  
 在磁场中偏转的半径为R=

mv

qB

=

2 mv0

qE/v0

=

2 m v 2 0

qE

=

2

d，
由图可知，磁场宽度L=Rsinθ=d
（2）带电粒子在偏转电场中距离为△y₁=0.5d，在磁场中偏转距离为△y₂=0.414d
带电粒子总的偏转距离为△y=△y₁+△y₂=0.914d
答：（1）磁场的宽度L为d．
（2）带电粒子最后在电场和磁场中总的偏转距离是0.914d．

点评：本题是带电粒子在组合场中运动的问题，粒子在电场做类平抛运动，运用运动的合成与分解方法处理，在磁场中做匀速圆周运动，关键是画轨迹．