Question

（2011?武昌区模拟）如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ=37°，A、C、D滑块的质量为 m_A=m_C=m_D=m=1kg，B滑块的质量 m_B=4m=4kg（各滑块均视为质点）．A、B间夹着质量可忽略的火药．K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C．现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L=0.8m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下．已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ=0.5，取 g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）火药炸完瞬间A的速度v_A；
（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p．（弹簧始终未超出弹性限度）．

Answer 1

分析：（1）欲求A的速度首先解决AD整体沿斜面上滑的初速度，应用动能定理即可求，然后利用动量守恒求出A的速度．
（2）B与C相互作用，当两者共速为V′时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒求出共同的速度，
由能量守恒知B与C动能的减少量就是弹簧的弹性势能．

解答：解：（1）设A和D碰完时的速度v₁，AD系统沿斜面滑上，由动能定理，
-（m_A+m_D）gsinθ?L-μ（m_A+m_D）gcosθ?L=0-

1

2

（m_A+m_D）V12    
得：V₁=

2g(sinθ+μcosθ)L

代入数据得V₁=4m/s            
炸药爆炸完毕时，设A的速度v_A，由动量守恒定律有：
m_AV_A=（m_A+m_D）v₁ 
得：v_A=8 m/s               
（2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为v_B，
有：-m_AV_A+m_BV_B=0  
得：v_B=2 m/s                
B与C相互作用，当两者共速为V′时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，
有：m_BV_B=（m_B+m_c）v′
解得：v′=1.6m/s       
弹簧的最大弹性势能为：E_P=

1

2

mBVB2-

1

2

（m_B+m_c）V′²   
代入数据得：E_P=1.6 J　
答：（1）火药炸完瞬间A的速度V_A=8m/s；
   （2）弹簧的最大弹性势能E_P=1.6J

点评：本题是一道反复考查动量守恒、功能关系和动能定理的题目，关键是正确分析每个分过程列出方程，
特别是B与C的作用过程．是一道好题．