Question

5．从斜面上某位置，每隔0.1s释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上的小球拍下照片，如图所示，测得x_AB=15cm，x_CD=25cm，试求
（1）小球下滑时的加速度；
（2）拍摄时C球的速度；
（3）A球上方滚动的小球还有几个．

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出小球下滑的加速度，以及BC的位移．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出C球的速度．根据速度时间公式求出C球运动的时间，从而得出C球上面球的个数，确定出A球上方球的个数．

解答 解：（1）根据${x}_{CD}-{x}_{AB}=2a{T}^{2}$得小球下滑的加速度为：
a=$\frac{{x}_{CD}-{x}_{AB}}{2{T}^{2}}$=$\frac{0.25-0.15}{2×0.01}=5m/{s}^{2}$．
（2）BC间的距离为：
${x}_{BC}={x}_{AB}+a{T}^{2}=0.15+5×0.01m=0.20m$，
则C球的速度为：
${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{0.20+0.25}{0.2}$m/s=2.25m/s．
（3）C球运动的时间为：
${t}_{C}=\frac{{v}_{C}}{a}=\frac{2.25}{5}s=0.45s$，
根据n=$\frac{{t}_{C}}{0.1}=4.5$，知C球上方有4个小球，则A球上方有2个小球．
答：（1）小球下滑时的加速度为5m/s²；
（2）拍摄时C球的速度为2.25m/s；
（3）A球上方滚动的小球还有2个．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．