Question

水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行了安全检查．右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2m，g取10m/s²．求：
（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；
（2）行李从A运动到B的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．

Answer 1

解：（1）滑动摩擦力F=μmg
代入题给数值，得 F=4N
由牛顿第二定律，得 F=ma
代入数值，得 a=1m/s²
（2）设行李做匀加速运动的时间为t，行李加速运动的末速度为v=1m/s．
则v=at₁ 代入数值，得t₁=1s
匀速运动的时间为t₂
t₂==1.5s
运动的总时间为 T=t₁+t₂=2.5s
（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短．则
L=at_min²
代入数值，得t_min=2s
传送带对应的最小运行速率v_min=at_min
代入数值，得v_min=2m/s
答：（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小为4N，加速度大小为1m/s²；
（2）行李从A运动到B的时间为2.5s；
（3）行李从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小运行速率为2m/s．
分析：（1）滑动摩擦力根据公式F=μmg即可求解，由牛顿第二定律可求得加速度；
（2）先求出行李做匀加速运动的时间和位移，剩下的位移行李做匀速运动，再求出匀速运动的时间即可求解；
（3）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短．根据匀加速直线运动的基本公式即可求解．
点评：该题考查是的传送带问题，行李在传送带上先加速运动，然后再和传送带一起匀速运动，若要时间最短，则行李一直做匀加速运动．