Question

一探测卫星绕地球作匀速圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程。（如图所示）已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，太阳光可看作平行光，探测卫星在A点测出对地球张角为θ。求：

（1）探测卫星在A点时距离地面的高度；

（2）探测卫星绕地球运行的速度大小；

（3）探测卫星绕地球运行的周期。(若提高难度，不给图)

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

（3）

【解析】

试题分析：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由飞船的周期及半径可求出飞船的线速度；同时由引力提供向心力的表达式，可列出周期与半径及角度α的关系．当飞船进入地球的影子后出现“日全食”到离开阴影后结束，所以算出在阴影里转动的角度，即可求出发生一次“日全食”的时间；由地球的自转时间与宇宙飞船的转动周期，可求出一天内飞船发生“日全食”的次数．

（1）飞船绕地球匀速圆周运动由几何关系知，

探测卫星在A点时距离地面的高度：

（2）∵线速度为 

（3）探测卫星绕地球运行的周期：万有引力提供向心力则，

得到：。

考点：线速度、角速度和周期、转速；万有引力定律及其应用．

点评：掌握匀速圆周运动中线速度、角速度及半径的关系，同时理解万有引力定律，并利用几何关系得出转动的角度．