Question

8．如图所示，用金属丝A、B弯成半径r=1m的圆，但在AB之间留出一小缺口，d=1cm，相对圆弧来说是很小的间隙，将电荷量Q=3.14×10^-9C的负电荷均匀分布在金属丝上．求圆心O处的电场强度．

Answer 1

分析 若是一完整的圆环，则圆心0点的电场强度为零，则切去一小段L后在圆心O点的场强与L段产生的场强大小相等，方向相反，根据E=$\frac{KQ}{{r}^{2}}$进行求解．

解答 解：据对称性知，带电圆环在圆心O处的合场强为0，所以补上缺口部分在圆心0处产生的场强与原缺口环在圆心0处的场强大小相等方向相反．
又因为相对圆弧来说很小的间隙，所以原来缺口的带电环所带电荷的密度为：ρ=$\frac{Q}{2πr-d}$，d相对很小，故可以忽略不计，故$ρ=\frac{Q}{2πr}$
所以补上的金属带电荷，且可视为点电荷：Q'=ρd=$\frac{Qd}{2πr}$ 
所以在0处产生的场强为：E'=$\frac{KQ′}{{r}^{2}}$=9.0×10⁹×$\frac{3.14×1{0}^{-9}}{2×3.14×{1}^{2}}$×0.01N/C=4.5×10^-2N/C，
方向由AB中点指向0．
所以带电圆弧在圆心0 处产生的场强为E=4.5×10^-2N/C，方向由AB的中点指向O．
答：圆心处的场强为4.5×10^-2N/C，方向由AB的中点指向O．

点评 解决本题的关键掌握点电荷的场强公式，以及补偿法的原理：知道剩下的整段与AB间小圆弧在O点产生的场强大小相等，方向相反．