Question

12．在做“研究平抛运动”的实验中，为了确定小球在不同时刻所通过的位置，实验时用如图所示的装置，先调节撑杆M的位置使斜槽轨道末端的切线处于水平，然后在一块平木板表面钉上复写纸和白纸，并将该木板竖直立于槽口的正前方水平地面上某一位置，让小球从斜槽上紧靠挡板N处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹A，将木板向远离槽口方向平移距离x后，再使小球从N处由静止释放，小球撞在木板上得到痕迹B，又将木板再向远离槽口平移距离x，让小球再次从N处由静止释放，再得到痕迹C，已测得木板每次移动的距离x=15.00cm，测得A、B间的高度差y₁=7.84cm，B、C间的高度差y₂=17.64cm，取重力加速度g=9.8m/s²，不计空气阻力．
（1）在本实验中，调节轨道使斜槽轨道的末端切线处于水平，其目的是保证小球的初速度水平；
（2）小球初速度的测量值v₀=1.50m/s（结果保留三位有效数字）；
（3）竖直板上的A点与小球水平抛出点的高度差h=0.441cm（结果保留三位有效数字）
（4）在实验中，若该同学在将挡板放在3位置时略向右倾斜了一点，则测得的小球的初速度将偏小（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．

Answer 1

分析 （1）为保证小球的初速度水平，斜槽末端需切线水平．
（2）根据竖直方向上连续相等时间内的位移之差是一恒量求出相等的时间间隔，结合水平位移和时间间隔求出初速度．
（3）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的竖直分速度，结合速度位移公式求出抛出点到B点的高度差，从而得出A点与水平抛出点的高度差．
（4）根据实验的原理分析测量值是偏大还是偏小．

解答 解：（1）在本实验中，调节轨道使斜槽轨道的末端切线处于水平，其目的是保证小球的初速度水平．
（2）在竖直方向上，根据${y}_{2}-{y}_{1}=g{T}^{2}$得，T=$\sqrt{\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{g}}$=$\sqrt{\frac{0.1764-0.0784}{9.8}}$s=0.1s，则小球的初速度${v}_{0}=\frac{x}{T}=\frac{0.15}{0.1}m/s=1.50m/s$．
（3）B点的竖直分速度${v}_{yB}=\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{2T}=\frac{0.0784+0.1764}{0.2}$m/s=1.274m/s，则抛出点与B点的高度差$h′=\frac{{{v}_{yB}}^{2}}{2g}=\frac{1.27{4}^{2}}{2×9.8}$m=0.08281m=8.281cm，
A点与水平抛出点的高度差h=h′-y₁=8.281-7.84cm=0.441cm．
（4）若该同学在将挡板放在3位置时略向右倾斜了一点，得出相等的时间间隔将偏大，导致小球的初速度测量值偏小．
故答案为：（1）保证小球的初速度水平，（2）1.50，（3）0.441，（4）偏小．

点评 解决本题的关键知道实验的原理以及注意事项，掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．