Question

【题目】如图所示，在无限长的水平边界AB和CD间有一匀强电场，同时在AEFC、BEFD区域分别存在水平向里和向外的匀强磁场，磁感应强度大小相同，EF为左右磁场的分界线。AB边界上的P点到边界EF的距离为。一带正电微粒从P点的正上方的O点由静止释放，从P点垂直AB边界进入电、磁场区域，且恰好不从AB边界飞出电、磁场。已知微粒在电、磁场中的运动轨迹为圆弧，重力加速度大小为g，电场强度大小E（E未知）和磁感应强度大小B（B未知）满足E/B=，

不考虑空气阻力，求：

（1）O点距离P点的高度h多大；

（2）若微粒从O点以v0=水平向左平抛，且恰好垂直下边界CD射出电、磁场，则微粒在电、磁场中运动的时间t多长？

Answer 1

【答案】（1）h=L/2（2）t=。（k=0，1，2，……）

【解析】试题分析：（1）微粒在电磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力合力为零，则：qE=mg，

粒子运动轨迹如图所示：

由几何知识可得： ，r1+r1sinθ=（2+）L，解得：r1=2L，

微粒做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得： ，

由动能定理得：mgh=mv12-0，

已知： ，解得：h=L；

（2）微粒在进入电磁场前做平抛运动，x1=v0t1，h=gt12，

代入数据解得： ， ，

微粒在M点的竖直分速度： ，

速度： ，速度与AB夹角：θ=30°，

微粒运动轨迹如图所示：

微粒轨道半径：r2=4L，由几何知识可知，微从M点粒偏转30°垂直打在EF边界上，

微粒在磁场中做圆周运动的周期： ，

由题意可知，微粒的运动时间： （k=0、1、2、…）

解得： （k=0、1、2、3、…）；