Question

15．如图，固定的光滑竖直长杆上套有质量为m的小圆环，轻质弹簧一端固定，另一端与小圆环相连，小圆环位于B点时弹簧为原长且水平，现让小圆环从A点由静止释放，到达B点时速度为零．若将小圆环从C点由静止释放，小圆环到达B点的速度大小为v．已知弹簧始终在弹性限度内，弹簧原长为L，AB=BC=L，重力加速度为g．下列结论正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数为$\frac{\sqrt{2}mg}{L}$
• B． 弹簧的劲度系数为$\frac{2mg}{（\sqrt{2}-1）^{2}L}$
• C． v=$\sqrt{2gL}$
• D． v=2$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 分析圆环运动的过程中，只有重力和弹簧的拉力做功，所以圆环的机械能不守恒，系统的机械能守恒；根据系统的机械能守恒列式求解．

解答 解：在圆环运动的过程中，只有重力和弹簧的拉力做功，所以圆环和弹簧构成的系统机械能守恒．
A到B的过程，由系统的机械能守恒有 $\frac{1}{2}k（\sqrt{2}L-L）^{2}$=mgL
C到B的过程，由系统的机械能守恒有 $\frac{1}{2}k（\sqrt{2}L-L）^{2}$+mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 k=$\frac{2mg}{（\sqrt{2}-1）^{2}L}$，v=2$\sqrt{gL}$
故选：BD

点评 解决本题的关键是要明确系统机械能守恒的条件：只有重力和弹力做功，要注意圆环的机械能并不守恒，要分段列式研究．