Question

15．如图所示，一个质量为m的小球套在固定的与水平方向成60⁰的倾斜光滑杆上，一根轻质弹簧的一端悬挂于O点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到与O点等高的位置（此时弹簧刚好为原长）由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧处于竖直时，小球速度恰好为零，此时小球下落的高度为h．若弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，在小球下滑过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． 释放瞬间小球的加速度大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$g
• B． 小球的机械能先增大后减小
• C． 小球下滑到最低点过程中，弹簧的弹性势能为mgh
• D． 当弹簧与杆垂直时，小球的动能最大

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求释放瞬间小球的加速度．根据除了重力以外的力做功情况，判断小球的机械能如何变化．在运动过程中，只有重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，根据机械能守恒定律求小球下滑到最低点过程中弹簧的弹性势能．当弹簧与杆垂直时，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，速度没有达到最大值．

解答 解：A、释放瞬间，弹簧的弹力为零，小球只受重力和杆的支持力，根据牛顿第二定律得 mgsin60°=ma，得 a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$g，A正确；
B、小球运动过程中，弹簧先被压缩后被拉伸，弹簧的弹力先对小球做负功后，再做正功，最后做负功，所以根据功能关系知，小球的机械能先减小，再增大，后又减小，故B错误；
C、对于小球和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能守恒，根据系统的机械能守恒得：小球下滑到最低点过程中，弹簧的弹性势能 E_p=mgh，故C正确．
D、当弹簧与杆垂直时，弹力方向与杆垂直，合外力方向沿杆向下，小球继续加速，所以动能没有达到最大值．故D错误
故选：AC

点评 本题的关键要能正确分析小球的受力情况和运动情况，特别是分析弹簧的状态，判断弹力对球的做功情况．要知道系统的机械能是守恒的，但小球的机械能并不守恒．