Question

【题目】如图所示，半径为R的半球形陶罐固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过容器球心O的竖直线重合，转台以一定角速度ω匀速旋转。有两个质量均为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，两小物块都随陶罐一起转动且相对罐壁静止，两物块和球心O点的连线相互垂直，且A物块和球心O点的连线与竖直方向的夹角θ＝60°，已知重力加速度大小为g，则下列说法正确的是 （　　）

A. 若A物块受到的摩擦力恰好为零，B物块受到的摩擦力的大小为

B. 若A物块受到的摩擦力恰好为零，B物块受到的摩擦力的大小为

C. 若B物块受到的摩擦力恰好为零，A物块受到的摩擦力的大小为

D. 若B物块受到的摩擦力恰好为零，A物块受到的摩擦力的大小为

Answer 1

【答案】AD

【解析】当A摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为600，受力如上图所示，根据牛顿第二定律得：mgtan60°=mrω2
r=Rsin60°
此时B滑块有沿斜面向上滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向下，受力如下图所示．
竖直方向上：Ncos30°-fsin30°-mg=0
水平方向上：Nsin30°+fcos30°=mr′ω2
r′=Rsin30°，
联立解得： ，故A正确，B错误；

同理当B摩擦力恰为零时，物块与圆心连线与竖直方向的夹角为300，根据牛顿第二定律得：
mgtan30°=mrω2
r=Rsin30°
此时A滑块有沿斜面向下滑的趋势，摩擦力沿罐壁切线向上，
竖直方向上：Ncos60°+fsin60°-mg=0
水平方向上：Nsin60°-fcos60°=mr′ω2
r′=Rsin60°，
联立解得： ，故C错误，D正确．故选AD．