Question

7．如图所示，一足够长固定光滑斜面的倾角为30^°，在斜面上方有一沿斜面向下的有界匀强电场，MM’和NN’为电场的边界线，电场强度大小E=$\frac{3mg}{q}$（q＞0）．一根长度为L的绝缘轻质硬杆两端分别固定带电金属小球A、B，两球质量均为m，A球带负电，B球带正电，Q_A=-3q，Q_B=q．将“杆-球”装置放置在斜面上，使B球刚好位于边界MM’，然后由静止释放，假设两球在运动过程中始终不会脱离斜面，且各自的电荷量一直保持不变，两球可以看成质点，重力加速度为g，静电力常量为k．
（1）求B球刚进入匀强电场时，“杆-球”系统的加速度大小a；
（2）若以后的运动过程中，发现B球从边界NN’离开电场后，刚好能运动L/3的距离，则匀强电场的宽度d为多少？
（3）B球在电场中运动（A球还未进入电场）的过程中，轻质硬杆上所产生弹力的大小为多少？

Answer 1

分析 （1）选取两球与杆当作整体来研究，依据牛顿第二定律，结合受力分析，即可求解；
（2）选取整体为研究对象，取从静止释放到B球从边界NN′离开电场后刚好能运动$\frac{1}{3}$L的距离作为过程，依据动能定理，即可求解；
（3）先由整体法求解杆-球”系统的加速度，再由隔离法，对A受力分析，结合牛顿第二定律，即可求解轻质硬杆上所产生弹力的大小．

解答 解：（1）选取“杆-球”系统，在B球刚进入匀强电场时受力分析，重力，斜面的支持力，B球沿着斜面向下的电场力，
依据牛顿第二定律，结合力的矢量合成法则，则有：2mgsin30°+qE=2ma
解得：a=2g；
（2）对系统进行研究，选从静止释放到B球从边界NN′离开电场后刚好能运动$\frac{1}{3}$L的距离作为过程，
设匀强电场的宽度为d，依据动能定理，则有：2mg（d+$\frac{L}{3}$）sin30°+qEd=$3qE（d-\frac{2L}{3}）$
解得：d=$\frac{19}{15}L$；
（3）B球在电场中运动（A球还未进入电场）的过程中，整体的加速度a=2g；
对A球受力分析，重力，支持力与杆对A沿着斜面向下的拉力，
根据牛顿第二定律，mgsin30°+F_N=ma
解得：F_N=$\frac{3}{2}mg$；
答：（1）B球刚进入匀强电场时，“杆-球”系统的加速度大小2g；
（2）若以后的运动过程中，发现B球从边界NN′离开电场后，刚好能运动$\frac{L}{3}$的距离，则匀强电场的宽度d为$\frac{19}{15}L$；
（3）B球在电场中运动（A球还未进入电场）的过程中，轻质硬杆上所产生弹力的大小为$\frac{3}{2}mg$．

点评 考查牛顿第二定律与动能定理的应用，掌握研究对象的选取，及动能定理过程的确定是解题的关键，注意整体法与隔离法的运用．