Question

2．如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1h，则下列说法正确的是（　　）

• A． 该卫星与同步卫星的运行半径之比为1：4
• B． 该卫星的运行速度一定大于7.9km/s
• C． 该卫星与同步卫星的运行速度之比为2：1
• D． 该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能

Answer 1

分析 卫星运动的向心力由地球对卫星的万有引力提供，根据牛顿第二定律和万有引力定律列式，据此展开讨论即可．

解答 解：A、卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时，偏转的角度是120°，刚好为运动周期的$\frac{1}{3}$T，所以卫星运行的周期为3h，同步卫星的周期是24h，由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，则得 $\frac{{r}_{1}^{3}}{{r}_{2}^{3}}$=$\frac{{T}_{1}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$=$\frac{{3}^{2}}{2{4}^{2}}$=$\frac{1}{64}$，所以该卫星与同步卫星的运行半径之比：$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{1}{4}$．故A正确；
B、7.9km/s是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9km/s．故B错误；
C、由G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，得卫星的速度 v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$．则得 $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{2}}{{r}_{1}}}$=$\frac{2}{1}$．故C正确；
D、由于不知道卫星的质量关系，所以不能确定机械能的大小．故D错误．
故选：AC

点评 该题考查人造卫星与同步卫星的关系，灵活运用万有引力提供圆周运动的向心力是解决本题的关键．