Question

11．竖直平面内，轨道关于B点对称，且A、B、C都处于同一个水平面且各部分动摩擦因数相同．质量为1kg的滑块以10m/s的初速度从A点开始沿轨道滑行到C点，已知经过B点的速度为9m/s，则下列说法正确的是（　　）

• A． 到达C点的速度等于$\sqrt{62}$m/s
• B． 到达C点的速度大于8m/s
• C． 滑块从B点滑行到C点，克服摩擦力做功大于9.5J
• D． 滑块从A点滑行到C点，由于动能减少，机械能减少19J

Answer 1

分析 利用向心力知识比较AB段和BC段滑块所受的支持力的大小关系，分析摩擦力关系，从而判断出克服做功关系，由能量守恒定律列式分析C点的速度和机械能的变化情况．

解答 解：AB、滑块在AB段运动时，有向下的分加速度，处于失重状态，滑动受到的支持力小于重力垂直于轨道向下的分力．滑块在BC段运动时，有向上的分加速度，处于超重状态，滑动受到的支持力大于重力垂直于轨道向下的分力，所以AB段摩擦力平均值小于BC段摩擦力平均值，两个过程路程相等，则滑块在AB段克服摩擦力做的功小于在BC段克服摩擦力做的功，所以AB段机械能损失小，由能量守恒得：$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$＜$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$，可得 v_C＜$\sqrt{62}$m/s，故A、B错误．
C、滑块在AB段克服摩擦力做的功 W_AB=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×1{0}^{2}$-$\frac{1}{2}×1×{9}^{2}$=9.5J，由上知，滑块从B点滑行到C点，克服摩擦力做功大于9.5J，故C正确．
D、滑块从A点滑行到C点，由于动能减少，所以机械能减少，且机械能减少量为△E＞2W_AB=19J，故D错误．
故选：C

点评 解决本题的关键要明确圆周运动中向心力与速度有关，从而判断出支持力关系，得到摩擦力关系．利用功能关系分析速度的关系．