Question

6．如图甲所示，粗糙斜面与水平面的夹角为30°，质量为0.3kg的小物块静止在 A点，现有一沿斜面向上的恒定推力F作用在小物块上，作用一段时间后撤去推力 F，小物块能达到的最高位置为C点，小物块从A到 C 的 v-t 图象如图乙所示，g取10m/s²，则下列说法正确的是（　　）

• A． 小物块到C点后将沿斜面下滑
• B． 小物块从A点沿斜面向上滑行的最大高度为1.8m
• C． 小物块与斜面间的动摩擦因数为$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． 推力 F的大小为4 N

Answer 1

分析 由图示图象求出物块的加速度，然后应用牛顿第二定律求出动摩擦因数，根据动摩擦因数判断物块能否下滑；
根据图示图象求出物块向上滑行的最大高度；应用牛顿第二定律求出推力大小．

解答 解：A、由图乙所示图象可知，加速度：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{0.9}$=$\frac{10}{3}$m/s²，a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3}{1.2-0.9}$=10m/s²，
在匀减速直线运动过程中，由牛顿第二定律知：mgsin30°+μmgcos30°=ma₂，解得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由于μ=tanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，物块到达C点后将静止在C点不会下滑，故A错误，C正确；
B、由图乙所示图象可知，物块向上滑行的最大距离：s=$\frac{1}{2}$×3×1.2=1.8m，向上滑行的最大高度：h=ssin30°=1.8×0.5=0.9m，故B错误；
D、在匀加速运动阶段，由牛顿第二定律得：F-mgsin30°-μmgcos30°=ma₁，解得：F=4N，故D正确；
故选：CD．

点评 本题考查动力学知识与图象的综合，通过图线求出匀加速和匀减速运动的加速度是解决本题的关键．