Question

18．如图甲所示，平行于光滑斜面的轻弹簧劲度系数为k，一端固定在倾角为θ的斜面底端，另一端与物块A连接；两物块A、B质量均为m，初始时均静止．现用平行于斜面向上的力F拉动物块B，使B做加速度为a的匀加速运动，A、B两物块在开始一段时间内的v-t关系分别对应图乙中A、B图线（t₁时刻A、B的图线相切，t₂时刻对应A图线的最高点），重力加速度为g，则（　　）

• A． t₂时刻，弹簧形变量为0
• B． t₁时刻，弹簧形变量为$\frac{mgsinθ}{k}$
• C． 力F的最小值为2ma
• D． A、B分离前，A、B和弹簧系统机械能增加，A和弹簧系统机械能增加

Answer 1

分析 A的速度最大时加速度为零，根据胡克定律求出A达到最大速度时的位移；由图知，t₂时刻A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律可以求出弹簧形变量，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律求出t₁时刻弹簧的形变量；根据牛顿第二定律求出拉力F的最小值．由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律和运动学公式求解t₁．根据功能关系分析能量如何转化．

解答 解：A、由图知，t₂时刻，A的加速度为零，速度最大，根据牛顿第二定律和胡克定律得：mgsinθ=kx₂，
得：x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$，故A错误．
B、由图读出，t₁时刻A、B开始分离，对A根据牛顿第二定律：kx₁-mgsinθ=ma
解得：x₁=$\frac{mgsinθ+ma}{k}$，故B错误；
C、对AB整体，根据牛顿第二定律得：F-2mgsinθ+kx=2ma，
得：F=2mgsinθ-kx+2ma，
则知开始时F最小，此时有：2mgsinθ=kx，得F的最小值为：F=2ma，故C正确．
D、A、B分离前，F做正功，根据功能关系得知，A、B和弹簧系统机械能增加，而A对B的压力做负功，A和弹簧系统机械能减小．故D错误．
故选：C．

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．