Question

如图所示，两块平行金属极板心MN水平放置，板长L="1" m，间距，两金属板间电压；在平行金属板右侧依次存在ABC和FGH两个全等的正三角形区域，正三角形ABC内存在垂直纸面向里的匀强磁场B_l，三角形的上顶点A与上金属板M平齐，BC边与金属板平行，AB边的中点P恰好在下金属板N的右端点；正三角形FGH内存在垂直纸面向外的匀强磁场B₂，已知A、F、G处于同一直线上，B、C、H也处于同一直线上，AF两点距离为。现从平行金属极板MN左端沿中轴线方向入射一个重力不计的带电粒子，粒子质量，带电量，初速度。

(1)求带电粒子从电场中射出时的速度v的大小和方向
(2)若带电粒子进入中间三角形区域后垂直打在AC边上，求该区域的磁感应强度B_l
(3)若要便带电粒子由FH边界进入FGH区域并能再次回到FH界面，求B₂应满足的条件 。

Answer 1

（1）m/s，与水平方向成30°角斜向下（2）T（3）T

试题分析：（1）设带电粒子在电场中做类平抛运动的时间为t，加速度为a，
则：q＝ma
解得：a=×10¹⁰m/s²
t=＝1×10^?5s
竖直方向的速度为
v_y＝at＝×10⁵m/s
射出时速度为：v=×10⁵m/s
速度v与水平方向夹角为θ，tanθ＝，故θ=30°，即垂直于AB方向出射．
（2）带电粒子出电场时竖直方向的偏转的位移y=at²＝m＝，即粒子由P₁点垂直AB射入磁场，
由几何关系知在磁场ABC区域内做圆周运动的半径为R₁＝m
由B₁qv＝m知：B₁＝T
（3）分析知当轨迹与边界GH相切时，对应磁感应强度B₂最大，运动轨迹如图所示：

由几何关系得：R₂+＝1
故半径R₂＝(2?3)m
又B₂qv＝m
故B₂＝T
所以B₂应满足的条件为大于T。