Question

（2011?上饶二模）如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计．求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？
（3）若带电粒子的速度是

2dqB

m

，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

Answer 1

分析：（1）先作出粒子运动的轨迹，根据几何关系求出粒子能从左边界射出时临界情况的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力公式即可求解速度；
（2）同理求出粒子能从右边界射出时的半径，根据洛伦兹力提供向心力公式求解速度，根据动能定理求解极板间电压；
（3）根据速度求出粒子运动的半径，根据几何关系即可求得范围．

解答：解：（1）粒子能从左边界射出，临界情况有R+Rcos30°=d
Bqv=m

v2

R

v=

Bqd

m(1+cos30°)

=

2(2- 3 )Bqd

m

所以粒子能从左边界射出速度应满足v≤

2(2- 3 )Bqd

m

所以最大速度为

2(2- 3 )Bqd

m

（2）粒子能从右边界射出
R=

d

cos30°

Bqv2=m

v 2 2

R

1

2

m

v

2 2

=qU
解得U=

B2qd2

2mcos230°

=

2B2qd2

3m

粒子不碰到右极板所加电压满足的条件　　U≥

2B2qd2

3m

（3）当粒子速度为是

2dqB

m

时  则R′=

mv

Bq

，解得 R′=2d粒子，
若粒子沿OA方向射出，则会打在C点，根据几何关系可知：C点到O点在CD方向上的范围为l₁=

3

d
粒子斜向下与右边界垂直方向成30°角射入时，刚好打在CD边界上，角度再大就不能打在右边界上了，根据几何关系可知l₂=

3

d
所以范围为：l=l1+l2=2

3

d


答：（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度为

2(2- 3 )Bqd

m

；
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压满足U≥

2B2qd2

3m

；
（3）若带电粒子的速度是

2dqB

m

，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围为2

3

d．

点评：带电粒子在磁场中的运动要把握其运动规律，在磁场中要注意找出相应的几何关系，从而确定圆心和半径，画出运动轨迹，难度适中．