Question

2．如图所示，一传送带与水平面的夹角θ=300，且以v₁=2m/s的速度沿顺时针方向传动．一小物块以v₂=4m/s的速度从底端滑上传送带，最终又从传送带的底端滑出．已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，传送带足够长，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物块沿传送带向上滑行的时间t；
（2）小物块离开传送带时的速度大小v．

Answer 1

分析 （1）起先物块速度大于传送带速度，物块在传送带上做减速运动，当速度减至和传送带一至时摩擦力改变方向，此时物块所受摩擦力小于重力沿传送带向下的分力，物块将在合力作用下做继续减速运动，分别求出两次减速运动物块运动的时间即可．
（2）通过位移时间公式求得两次上升为位移，下滑时，根据速度位移公式求得速度

解答 解：（1）有题意可知，小物块在开始时受到的摩擦力沿斜面向下，根据牛顿第二定律可知：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁，
代入数据解得：${a}_{1}=8m/{s}^{2}$
减速到传送带速度时所需时间为：${t}_{1}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4-2}{8}s=0.25s$
此过程通过的位移为：${x}_{1}=\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}•{t}_{1}=0.75m$
此后传送带的速度大于物块的速度，受到的摩擦力沿斜面向上，则有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
代入数据解得：${a}_{2}=2m/{s}^{2}$
减速到零所需时间为：${t}_{2}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2}{2}s=1s$，
故有：t=t₁+t₂=1.25s
此过程通过的位移为：${x}_{2}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{2}=1m$
（2）物体下滑的位移为：x=x₁+x₂=1.75m
根据速度位移公式可知：$2{a}_{2}x={v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{2{a}_{2}x}=\sqrt{2×2×1.75}m/s=\sqrt{7}m/s$
答：（1）小物块沿传送带向上滑行的时间t为1.25s；
（2）小物块离开传送带时的速度大小v为$\sqrt{7}$m/s．

点评 本题抓住物块在传送带上做匀减速运动，由于物块速度与传送带速度大小的不同，两种减速情况下摩擦力的方向不同，产生的加速度不同，要分别由牛顿第二定律求解两种情况下的加速度．