Question

如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端切线水平，且距地面的高度为h，现分别将一质量为m的物体从A处静止释放，质量为2m的物体从B处静止释放（B和圆心的连线与竖直方向成60°角），则A、B两物体落至水平地面落地点距离轨道末端的水平位移之比为（　　）

• A、1：1
• B、2：1
• C、

  2

  ：1
• D、1：

  2

Answer 1

分析：AB在光滑圆弧轨道上向下运动，只有重力做功，根据动能定理可以求得AB离开圆弧轨道时速度的大小，再根据平抛运动的规律，来计算水平位移之比．

解答：解：在光滑圆弧轨道上时，
对于A物体，根据动能定理可得，
离开轨道时速度大小v_A为，
mgR=

1

2

mv_A²
解得v_A=

2gR

，
对于B物体，根据动能定理可得，
离开轨道时速度大小v_B为，
mgR（1-cos60°）=

1

2

mv_B²
解得v_B=

gR

，
离开轨道之后，AB做的都是平抛运动，由于竖直高度相同，所以它们的运动的时间相同，
那么水平方向上的位移与它们的初速度成正比，
即x_A：x_B=v_A：v_B=

2gR

：

gR

=

2

：1
故选：C

点评：解决本题首先要分析清楚物体的运动的情况，在轨道上的时候，机械能守恒，也可以用动能定理直接计算它们离开轨道时速度的大小，之后物体做的是平抛运动，并且物体运动时间相同．