Question

【题目】如图1所示，一小车放于平直木板上（木板一端固定一个定滑轮），木板被垫高一定角度θ，该角度下，小车恰能做匀速直线运动（假设小车所受摩擦力与小车对木板的正压力成正比，比例系数为μ），小车总质量为M：

(1)请推导θ与μ应满足的定量关系；并分析说明若增大小车质量，仍使小车做匀速直线运动，角度θ是否需要重新调整。

(2)如图2所示，将小车上栓一根质量不计，且不可伸长的细绳，细绳通过滑轮（滑轮与细绳之间摩擦不计）下挂一个砝码盘（内放砝码），在木板上某位置静止释放小车后，小车做匀加速直线运动。已知砝码盘及砝码的总质量为m，求：

①如果m=M，小车所受细绳拉力与砝码盘及砝码总重力的比值；

②用F表示小车所受细绳的拉力，如果要求 5%，此时应该满足的条件。

Answer 1

【答案】（1），无需调整 ；（2）①，②

【解析】

(1)对小车做受力分析如图。

当它匀速直线运动时，受力平衡，合外力为0，即

解得

若小车质量增大为（M+△M）时，小车受力仍需满足成立，无需调整角度θ

(2)根据牛顿运动定律：

①研究小车

研究砝码和砝码盘

解得，故

②利用①问中得到的结论

结合

可得