Question

13．如图所示，竖直轴位于水平转台中心，质量为m的小球由三根伸直的轻绳连接，和水平转台一起以ω匀速转动，倾斜绳与竖直轴夹角为θ，竖直绳对小球的拉力为F₁，水平绳对小球的拉力为F₂，小球到竖直轴的距离为r，以下说法可能正确的是（　　）

• A． mgtanθ=mω²r
• B． mgtanθ-F₂=mω²r
• C． （mg+F₁）tanθ=mω²r
• D． （mg-F₁）tanθ=mω²r

Answer 1

分析 对小球受力分析，根据竖直方向上的平衡条件和水平方向上的合外力充当向心力进行列式求解，联立即可求得正确的表达式．

解答 解：根据向心力公式可知，F_合=mrω²；
对小球受分析可知，小球受重力、斜绳的拉力、水平绳的拉力和竖直绳的拉力，竖直方向处于平衡状态，则有：
mg+Fcosθ=F₁；
Fsinθ-F₂=mrω²；
当F₁和F₂均为零时，则有：mgtanθ=mω²r；
当F₁恰好为零时，则有：mgtanθ-F₂=mω²r；
当F₂恰好为零时，则有：（mg+F₁）tanθ=mω²r
故ABC正确，D错误．
故选：D．

点评 本题考查受力分析规律以及牛顿第二定律和向心力公式的应用，要主意明确小球受到的合外力充当向心力，故应根据牛顿第二定律列式求解．