Question

10．如图所示，在光滑水平面上放置ABC三物体，A与B用一弹性良好的轻质弹簧连在一起，开始弹簧处于原长，A、B均静止．A、B的质量均为M=2kg，另一物体C以初速度v₀=6m/s水平向右运动，C与A碰撞后粘合在一起，设碰撞时间极短，已知C的质量为m=1kg．求：
（1）弹簧弹性势能的最大值
（2）在以后的运动过程中物体B的最大速度．

Answer 1

分析 （1）根据定律守恒求出AC的共同速度，当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，根据动量守恒及能量守恒求出弹性势能的最大值；
（2）当弹簧第一次恢复原长时，B的速度最大，设此时B的速度为v_B，从A、C粘合到弹簧第一次恢复原长的过程中，根据动量守恒及能量守恒求出最大速度．

解答 解：（1）C与A碰撞过程，设共同速度v₁，以向右为正，由动量守恒：
mv₀=（m+M）v₁
代入数据解得：v₁=2m/s  
当A、B、C速度相等时，弹簧被压缩到最短，弹簧的弹性势能最大，设此时三物体速度为v_共，有：
（m+M）v₁=（m+2M）v_共
代入数据解得：v_共=1.2m/s  
根据能量守恒得：${E_{pmax}}=\frac{1}{2}（m+M）v_1^2-\frac{1}{2}（m+2M）v_共^2$
代入数据解得：E_pmax=2.4J 
（2）当弹簧第一次恢复原长时，B的速度最大，设此时B的速度为v_B，从A、C粘合到弹簧第一次恢复原长的过程，设此时A、C的速度为v₁′，
由动量守恒和能量守恒有：
（m+M）v₁=（m+M）v₁′+Mv_B，
$\frac{1}{2}（m+M）v_1^2=\frac{1}{2}（m+M）{v_1}{'^2}+\frac{1}{2}Mv_B^2$
${v_B}=\frac{2（m+M）}{m+2M}{v_1}$
解得：v_B=2.4m/s，故B的速度最大为2.4m/s，方向向右．
答：（1）弹簧弹性势能的最大值为2.4J；
（2）在以后的运动过程中物体B的最大速度大小为2.4m/s，方向向右．

点评 本题考查了动量守恒和能量守恒定律的综合运用，知道三者速度相等时，弹性势能最大，明确应用动量守恒定律解题时，要规定正方向，难度适中．