Question

如图所示，光滑的水平面上静置着两个用弹簧连结着的质量均为M的小球A和B，现有一质量为m，速度为v₀的子弹水平射入A，并留在其中，求：
（1）子弹与AB组成的系统动能损失最大时处于什么状态？此时系统动能还有多少？
（2）系统损失的动能有多少转化为内能？

Answer 1

分析：光滑平面上没有摩擦力，子弹射入A后和A组成一个整体，此时只有动能和弹性势能之间的转化；此时整个系统不受其他外力，故总体重量守恒．

解答：解：（1）动能损失最大时，弹簧压缩量最大，对子弹和A有：mv₀=（M+m）v₁…①
对子弹和A与B的相互作用过程，符合动量守恒，有：（M+m）v₁=（2M+m）v₂…②
连式①②得：v2=

mv0

2M+m

 
此时系统还具有动能为：Ek2=

1

2

(2M+m)(

mv0

2M+m

)2=

m2v02

2(2M+m)

（2）损失的动能转化为内能的过程，只有子弹射入A的过程中发生，其值为：
Q=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v12=

Mmv02

2(M+m)

故答案为：（1）动能损失最大时，弹簧压缩量最大；

m2v02

2(2M+m)

．（2）

Mmv02

2(M+m)

．

点评：从动量守恒和能量守恒出发，用整体性和分割法做题即可．