Question

（2008?济南模拟）如图1所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²，（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）试求：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？
（2）若在木板（足够长）的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，请在图2中画出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．（写出分析过程）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律求出木块和木板的加速度，铁块运动到木板的右端时，铁块与木板的位移之差等于板长，由位移公式列式求出时间．
（2）在木板的右端施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F时，分析木板与铁块的状态，根据平衡条件或牛顿第二定律求出铁块所受的摩擦力f与F的关系，画出图象．

解答：解：（1）根据牛顿第二定律得
  研究木块m：F-μ₂mg=ma₁                      
  研究木板M：μ₂mg-μ₁（mg+Mg）=Ma₂                     
又S木=

1

2

a1t2，S板=

1

2

a2t2
L=S_木-S_板
联立解得：t=1s                                      
（2）当F≤μ₁（mg+Mg）时，f=0N；
当M、m都运动，而且两者刚要相对滑动时，设此时的拉力大小为F₁，根据牛顿第二定律得：
  对m：μ₂mg=ma       
  对M：F₁-μ₁（mg+Mg）=Ma
联立解得，F₁=10N，所以当μ₁（mg+Mg）＜F≤10N时，M、m相对静止
则有：
对整体：F-μ₁（mg+Mg）=（m+M）a
对铁块：f=ma
即：f=

F

2

-1（N）                           
当10N＜F时，m相对M滑动，此时摩擦力f=μ₂mg=4N
画出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图．
答：
（1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过1s时间铁块运动到木板的右端．
（2）铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图所示．

点评：对于两个物体，分析之间的关系是关键，往往有位移关系、时间关系、速度关系等等．还要灵活选择研究对象，加速度相同时可采用整体法求出整体的加速度．