Question

如图所示，一个小球沿竖直固定的光滑圆形轨道的内侧做圆周运动，圆形轨道的半径为R，小球可看作质点，则关于小球的运动情况，下列说法正确的是（　　）

• A．小球的加速度方向总指向圆心
• B．小球线速度的大小总大于或等于

  Rg

• C．小球转动一周的过程中，外力做功之和不为0
• D．小球转动一周的过程中，外力做功之和等于0

Answer 1

分析：小球在竖直平面内做变速圆周运动，加速度方向不总是指向圆心．当小球运动到最高点时，恰好由重力提供向心力时，速度最小，根据牛顿第二定律求出最高点的最小速度．根据动能定理分析小球转动一周的过程中外力做功之和．

解答：解：A、小球在竖直平面内做变速圆周运动，受到重力和轨道的支持力两个力作用，支持力指向圆心，根据平行四边形定则可知，这两个力的合力不总是指向圆心，只有在最高点和最低点时才指向圆心，故A错误．
B、根据牛顿第二定律，在最高点临界情况是轨道对球的作用力为零，则：mg=m

v2

R

．解得：v=

gR

．即最高点的最小速度为

gR

，则小球的线速度的大小总大于或等于

gR

．故B正确．
C、D小球转动一周的过程中，根据动能定理，动能变化为零，则外力做功为零．故C错误，D正确．
故选：BD

点评：解决本题的关键搞清小球做圆周运动向心力的来源，知道在最高点的临界条件．