Question

回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒间的窄缝中形成匀强电场，使粒子每穿过狭缝都得到加速，两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，离子源置于盒的圆心附近，若离子源射出的离子电荷量为q，质量为m，粒子最大回转半径为R_m，其运动轨迹见图3-6-14所示.问

图3-6-14

(1)盒内有无电场？

(2)离子在盒内做何种运动？

(3)所加交流电频率应是多大，离子角速度为多大？

(4)离子离开加速器时速度多大，最大动能为多少？

(5)设两D形盒间电场的电势差为U，盒间距离为d，其电场均匀.求加速到上述能量所需时间.

Answer 1

思路分析：扁形盒由金属导体制成，扁形盒可屏蔽外电场，盒内只有磁场而无电场，带电粒子在扁形盒内做匀速圆周运动，在窄缝间做匀加速运动，由于离子在电场内运动时间极短，要使粒子每次在窄缝间都得到加速，交流电频率必须等于离子在扁形盒间运动的回旋频率.由R=，可求出最大回旋半径所对应的最大动能，粒子每旋转一周两次通过窄缝，旋转一周增加能量2qU.据求得的最大能量便可求得粒子在磁场中旋转次数n，离子在磁场中运动时间即为nT.在旋转n次过程中，离子在D形盒的两窄缝间通过总路程为2nd，每次通过时离子加速度未变，离子通过路程为2nd的整个过程可视为初速为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动公式又可求出离子在两窄缝间的运动时间.

解析：(1)扁盒由金属导体制成，具有屏蔽外电场作用，盒内无电场.

(2)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每加速一次之后半径都变大.

(3)离子在电场中运动时间极短，因此高频交流电压频率要符合离子回旋频率.因为T=，回旋频率f=，角速度ω=2πf=.

(4)设离子最大回旋半径为R_m，有R_m=v_m=，得出最大动能

E_k=mv²=∝R_m².

(5)离子每旋转一周增加能量2qU,提高到E_km的旋转次数为n=

    在磁场中运动的时间t_磁=nT=

    若忽略离子在电场中运动时间，t_磁可视为总时间.

    若考虑离子在电场中的运动时间，在D形盒两窄缝间的运动可视为初速为零的匀加速直线运动，有2nd=t_电²，t_电=

    粒子在加速过程中的总时间t_总=t_磁+t_电=.

答案：见解析