Question

【题目】如图所示，在xOy平面的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，电场强度的大小E＝100V/m，第一象限某区域内存在着一个边界为等边三角形的匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面向外。一比荷＝107 C/kg的带正电粒子从x轴上的P点射入电场，速度大小v0＝2×104 m/s，与x轴的夹角θ＝60°。该粒子经电场偏转后，由y轴上的Q点以垂直于y轴的方向进入磁场区域，经磁场偏转射出，后来恰好通过坐标原点O，且与x轴负方向的夹角α＝60°，不计粒子重力。求：

(1)OQ的长度？

(2)磁场的磁感应强度大小；

(3)等边三角形磁场区域的最小面积？

Answer 1

【答案】（1）0.15 m；（2）0.02T；（2）

【解析】

(1)粒子在电场中沿x轴正方向的分运动是匀速直线运动，沿y轴正方向的分运动是匀变速直线运动，沿y轴方向根据匀变速直线运动的规律可得

v0sinθ=at

根据牛顿第二定律可得

qE＝ma

沿x轴正方向

OP=v0cosθt

联立可得

OQ=0.15m

(2) 粒子在磁场中作半径为r的匀速圆周运动，其轨迹如图所示，

根据几何关系由

解得

r=0.05m

洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得

代入数据解得

B=0.02T

(3)根据粒子运动轨迹和几何关系可知，以弦QD为边长L的△QRD是磁场区域面积最小的等边三角形，如图所示由几何知识得

所以最小面积为