Question

13．如图所示，长为2l的直杆AB可绕过底端的竖直轴转动，杆与竖直方向的夹角保持不变，杆的顶端用长为l的细线挂一小球P，小球静止时细线与杆之间的夹角为β，小球的质量为m，若让杆AB绕轴转动的角速度逐渐增大，悬挂小球的细线也将逐渐上摆，已知重力加速度为g，当细线与杆AB刚好垂直时，杆绕轴转动的角速度是多大？

Answer 1

分析 根据几何关系求出半径，小球在竖直方向受力平衡，在水平方向合力提供向心力，根据向心力公式求解．

解答 解：当细线与杆AB刚好垂直时，小球做匀速圆周运动的半径为：
r=lcosθ+2lsinθ
设细线对小球的拉力为F，在竖直方向上，有：
Fsinθ=mg
在水平方向上，由向心力公式有：
Fcosθ=mrω²
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{l（1+2tanθ）sinθ}}$
答：当细线与杆AB刚好垂直时，杆绕轴转动的角速度为$\sqrt{\frac{g}{l（1+2tanθ）sinθ}}$．

点评 解决本题的关键搞清小球向心力的来源，运用牛顿第二定律进行求解，要求同学们能正确分析物体的受力情况，难度适中．